Montag, Dezember 5, 2022
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Wichtige mathematische Grundlagen, die du kennen solltest

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Mathematische Grundlagen, die unser Leben beeinflussen

Die Mathematik hält prinzipiell unser Universum zusammen oder besser noch, sie dient zur Erklärung des selbigen. Jeder Vorgang, sei er auch noch so komplex, lässt sich – teilweise durch mathematische Grundlagen – erklären bzw. berechnen. Mathematik macht es möglich. Die Frage ist nur, wie viel Zeit der Mensch hierfür besitzt, denn einige Herausforderungen würden selbst für geübte Rechner Tausende von Jahre dauern, bis ein Ergebnis existiert. Aus diesem Grund setzt die Wissenschaft für besonders komplizierte Aufgaben den Computer ein und ermittelt so mit gesteigerter Rechenkraft zahlreiche Werte, die beispielsweise für Simulationen von Wetterdaten oder Magnetfeldveränderungen genutzt werden können.

Ohne die Kenntnis zahlreicher mathematischer Grundlagen, fehlt manchen jedoch das Verständnis für Formeln oder Visionen, die vor allem in der wissenschaftlichen Welt von Bedeutung sind. Nicht wenige mathematische Grundlagen sind jedoch auch fester Bestandteil des Alltags oder mindestens unseres Allgemeinwissens.

E = mc2: Diese berühmte Formel sollte jeder kennen, der sich für mathematische Grundlagen interessiert

Albert Einstein sollte jedem ein Begriff sein. Der 1879 in Ulm geborene deutsche Physiker mit schweizer sowie amerikanischer Staatsbürgerschaft ist vor allem bekannt geworden durch seine Relativitätstheorie. In dessen Rahmen erschuf Einstein über das Gesetz zur Äquivalenz von Masse und Energie die populäre Formel E = mc2. Dabei steht das E für die Energie und das m für die Masse im unbewegten Zustand, das c für die Lichtgeschwindigkeit. Anders als manche Stimmen behaupten, wurde die Formel aber nicht von der US-Regierung dazu verwendet, Atombomben bauen zu können. Ein Zusammenhang zu diesem Thema besteht trotzdem, denn die Formel wurde dazu genutzt, um Kernreaktionen in ihrem potenziellen Ausmaß berechnen zu können. Weiterhin verdeutlicht das bekannte „Animated train in a tunnel paradox“ Video ein mögliches Paradoxon, dass sich jeder anschauen sollte, der sich weiterführend für die Relativitätstheorie von Albert Einstein interessiert.

Minkowski-Diagramme nutzen die Grundlagen der Mathematik in Bezug zur Relativitätstheorie

Neben Einsteins klassischer Formel existiert in den modernen mathematischen Grundlagen noch ein wichtiger Aspekt, der sich mit der Relativitätstheorie und der Lichtgeschwindigkeit befasst. Hierfür werden die sogenannten Minkowski-Diagramme eingesetzt, sie gelten auch als Raumzeitdiagramm und sind mit einer zentralen Zeitachse sowie der Ortsachse zur Bestimmung im Raum ausgestattet. Mithilfe von Zeit-Ort-Koordinatensystemen lassen sich Plätze oder Strukturen etwa im Weltall in Zusammenspiel mit der zeitlichen Distanz bestimmen. Dabei lässt sich dieses Modell als Koordinatensystem für eindimensionale und zweidimensionale Bewegungen umsetzen. Zudem wird es zur Erfassung gleichzeitiger Ereignisse an unabhängigen oder gleichzeitigen Punkten verwendet.

Wie das Kommutativgesetz die Berechnung von Zahlen in unserem Alltag beeinflusst

Häufiger als die Analyse von Objekten in der Raumzeit kommen bei den meisten Menschen mathematische Grundlagen zum Einsatz, die im Alltag einen Mehrwert bieten. Wer Zahlen addieren oder multiplizieren muss, der ist sicherlich schon einmal dem Kommutativgesetz begegnet, ohne dass er es kannte. Wenn zwei Zahlen bei diesem Vorgang vertauscht werden, ändert sich hierbei das Ergebnis nicht. Es spielt also keine Rolle, ob beim Kommutativgesetz beispielsweise 10 + 5 oder 5 + 10 gerechnet wurde, das Ergebnis bleibt immer 15. Hilfreich ist das Kommutativgesetz, das praktisch Bestandteil etlicher Rechenaufgaben sein sollte, überall dort, wo einfache Berechnungen stattfinden sollten. Es kommt etwa beim Verkauf zum Einsatz. Vor allem an hektischen Orten kann es vorkommen, dass Werte in der Reihenfolge vertauscht werden. Mit dem Kommutativgesetz bleibt das Ergebnis dennoch gleich. Zum Einsatz kommt das Kommutativgesetz auch bei Längenangaben in der Darstellung von Vektoren und besitzt hier die gleiche Eigenschaft, wie bei der Multiplikation oder Addition von Zahlen.

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Foto von pfluegler photo@adobe.com

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